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要关闭移动的上网功能并通过短信通知，可以按照以下步骤进行。
1、发送短信指令“上网功能关闭”或“GPRS关闭”到移动运营商的客服热线，例如发送到10086（针对中国移动）。
2、或者直接拨打移动客服热线，通过人工服务关闭上网功能。
3、如果身边有营业厅自助服务终端，可以使用自助终端关闭上网功能，输入手机号码和服务密码后，选择关闭上网功能即可。
关闭上网功能后仍然可以发送和接收短信通知，不同的移动运营商可能有不同的操作方式，建议根据自己的具体情况选择合适的操作方式，如仍有疑问，可以直接联系移动运营商的客服人员获取帮助。